Nota

Universidad Nacional de General Sarmiento - Instituto de Ciencias

28 de Noviembre de 2011 | 5 ′ 39 ′′

Decisiones garantizadas matemáticamente

A partir de la matemática y la computación, un grupo de investigadores busca la solución óptima a problemas relacionados con la toma de decisiones. La técnica empleada, llamada programación lineal, permitió a los especialistas diseñar el fixture de la liga de vóley, planificar el recorrido de los censistas de la provincia de Buenos Aires en 2010 y analizar las posibilidades de los corredores de TC para clasificar para la Copa de Oro.

Los investigadores utilizan la programación lineal entera que permite modelar problemas con variables matemáticas.

Determinar la ruta de un camión de reparto, planificar el fixture de un torneo deportivo o proyectar el recorrido que deben hacer los censistas, son algunos de los problemas de toma de decisiones que resuelve un equipo de investigadores docentes con las herramientas que ofrecen la matemática y la computación.

La técnica utilizada se llama programación lineal entera y permite modelar un problema real a partir del uso de variables, ecuaciones o inecuaciones y una determinada función a optimizar. Las variables representan las decisiones a tomar, las ecuaciones e inecuaciones grafican las restricciones existentes, como la disponibilidad de recursos o los tiempos de trabajo, mientras que la función a optimizar da cuenta del objetivo a mejorar, por ejemplo, minimizar la suma de las distancias recorridas en una ruta.

“Para optimizar el tiempo total del recorrido de un camión de reparto, las decisiones a tomar son, por ejemplo, a cuál cliente voy a visitar primero, quién es el segundo, etc., y las restricciones son que cada cliente se visita sólo una vez y que no hay que dejar clientes sin visitar”, explica a InfoUniversidades Javier Marenco, investigador del Instituto de Ciencias y director del proyecto.

Marenco indica que este tipo de modelos no siempre se puede resolver rápidamente ya que, en algunos casos, una computadora de última generación puede tardar hasta décadas para encontrar la solución óptima: “Se llaman problemas intratables porque la cantidad de combinaciones a analizar puede ser muy grande y no se conocen algoritmos eficientes para su resolución. Para el ejemplo de los camiones de reparto, todas las posibles permutaciones entre clientes son las posibilidades que hay que analizar. Si los clientes son cinco, el problema se resuelve en forma rápida, pero si son cuarenta, el número de combinaciones a analizar es astronómico”.

El trabajo de los científicos de esta disciplina, la investigación operativa, es acelerar los métodos que resuelven problemas expresados como modelos de programación lineal entera y en busca de la solución óptima, la garantía matemática.

En este caso para un recorrido de 40 clientes, el número “astronómico” de combinaciones posibles tiene 47 dígitos. “Si se usa la programación lineal entera, la computadora no necesita recorrer toda esa cantidad de combinaciones posibles”, comenta el investigador Diego Delle Donne, y explica que esta técnica permite saltear “soluciones que no son buenas para ir directamente a la solución óptima”.

Automovilismo, vóley y censo 2010

Los investigadores utilizan esta técnica para armar el fixture de la Liga Nacional de Vóley y también para determinar cuántos puntos necesita cada corredor de Turismo Carretera (TC) para clasificar a la Copa de Oro. “Si no hay distancias involucradas armar un fixture no es tan difícil. El problema de la liga de vóley es que los equipos están repartidos por todo el país y viajan en micro, salvo algunas excepciones”, explica Marenco, doctor en Computación. Los investigadores diseñan el fixture de esta liga desde 2007.

Para el caso de la categoría más convocante del automovilismo nacional, el equipo de investigación armó un modelo que analiza todas las combinaciones de resultados posibles que se pueden dar en las próximas carreras. “El resultado asegura con un 100% de certeza que si un piloto obtiene más de cierta cantidad de puntos, no hay ninguna combinación de resultados en la clasificación, en las series o en la final de las próximas carreras que lo deje fuera de los playoffs”, explica Delle Donne.

Planificar el recorrido de los censistas en 2010 en la provincia de Buenos Aires fue otro de los desafíos de los investigadores. “Este problema se conoce como segmentación de viviendas e involucra algunas restricciones sobre el recorrido del censista, por ejemplo, que tiene que ser continuo, que no puede visitar más de 40 viviendas ni menos de 32, etc.”, señala Delle Donne. Según los especialistas, la utilización de esta herramienta permitió una segmentación de viviendas uniforme y contribuyó a una división de trabajo pareja entre los censistas. Este trabajo fue realizado conjuntamente por investigadores de la UNGS, de la Universidad de Buenos Aires y de la Universidad de Chile.

Investigación básica y aplicada

La complejidad de los problemas de optimización combinatoria hace que sean muy difíciles de resolver computacionalmente, por eso se utiliza la matemática para pensar programas que encuentren una posible solución. Es por esto que la investigación operativa es una disciplina que se encuentra a mitad de camino entre la matemática y la computación. Si bien el trabajo surge a partir de un problema determinado, su dificultad permite hacer aplicaciones e investigación básica al mismo tiempo, algo que no es habitual en el campo de la computación. Marenco concluye: “Aplicar esta técnica al deporte es una buena forma de que la gente conozca su existencia”.

Gustavo Tapia
Brenda Liener
Marcela Bello
Universidad Nacional de General Sarmiento

Comunicación y Prensa UNGS
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