Nota

Universidad Nacional de San Luis - Facultad de Cs. Físico-Matemáticas y Naturales

25 de Julio de 2022 | 4 ′ 11 ′′

Modelos matemáticos: desde lo abstracto hasta su aplicabilidad

“Tópicos modernos en teoría de grafos” es el título del proyecto de investigación del doctor en Ciencias Matemáticas Adrián Pastine de la UNSL que fue seleccionado por la Agencia Nacional de Promoción Científica y Tecnológica para su financiamiento. El especialista analiza modelos matemáticos aplicados a desarrollos de laboratorios químicos y estudios sociológicos.

Dr. Adrián Pastine

Los grafos generalmente se utilizan para representar relaciones binarias. Los ejemplos típicos son el caso de las redes sociales, donde uno ve un montón de puntos, que representan personas, unidos por líneas, u operaciones de uniones entre átomos o moléculas.

“Generalmente los grafos se hacen dibujando puntos unidos con líneas, los puntos representan algo y las líneas representan que hay una relación entre esas cosas”, señala el matemático Adrián Pastine a Argentina Investiga.

La investigación que dirige el doctor Pastine en principio no tiene una aplicabilidad directa. Su desarrollo se inicia desde lo abstracto pensando al grafo como el objeto matemático en sí y desde allí se busca demostrar propiedades de los grafos, dependiendo de cada familia de estos.

“En matemáticas, muy en general, pasa que en nuestras investigaciones suelen obtenerse resultados que en principio son abstractos y que no es claro que se vayan a usar pronto, pero está la esperanza de que algún día alguna persona lo aplique (…) Hay un ejemplo clásico acerca de esto como es el estudio de los números primos, que por miles de años había personas que decían que era sólo para entretenerse, que era hacer matemáticas por sólo hacer matemáticas, hasta que llegaron las computadoras y ahora son muy importantes”, explicó.

Dentro de la investigación se trabaja con tres problemas matemáticos diferentes: el problema de Hamilton-Waterloo, el estudio de energía de Randic, y el estudio de grafos s-estables de Kneser.

“Para hablar sobre esto debo ponerme bastante abstracto, pero básicamente es estudiar propiedades clásicas dentro de las teóricas de grafos. Ahora estamos estudiando el diámetro relacionado a los de Kneser, a los grafos estables”, dijo en relación a uno de esos problemas matemáticos presentados en la convocatoria Proyectos de Investigación Científica y Tecnológica (PICT 2020).

Adrián se recibió de Licenciado en la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales (FCFMyN) y se doctoró en Ciencias Matemáticas en la Michigan Technological University. Esta experiencia lo llevó a relacionarse con profesionales de otros países, por lo que para esta investigación trabaja con tres grupos de colaboradores diferentes, uno por cada problema matemático presentado.

En el estudio del problema de Hamilton-Waterloo, trabaja junto a Andrea Burgess de la University of New Brunswick Saint John, ubicada en Saint John (Canadá); Peter Danziger de la Ryerson University, ubicada en Toronto (Canadá) y Tommaso Traetta de la Università degli Studi di Brescia, ubicada en Brescia (Italia).

En el estudio de energía de Randić investiga junto a Luiz Emilio Allem y Rodrigo Orsini Braga, de la Universidade Federal do Rio Grande do Sul, ubicada en Porto Alegre (Brasil) y con Luis Gonzalo Molina, de la Universidad Nacional de San Luis (UNSL).

Comparte el estudio de grafos s-estables de Kneser con Pablo Torres, de la Universidad Nacional de Rosario (UNR), Mario Valencia-Pabon, de la Université Sorbonne Paris Nord, ubicada en París (Francia), y Emiliano Juan José Estrugo y Agustina Victoria Ledezma, de la UNSL. Cabe destacar que Estrugo, Ledezma y Molina tienen becas doctorales de Conicet.

“Todos los experimentos que realizamos no son computacionales, hacemos experimentos en computadora para tener un poco de intuición y después, como tenés que hacer las cosas para que sirvan para muchos grafos, no puede utilizarse la computadora. Los hacemos demostrativos, usando pasos lógicos hasta llegar a pasar lo que el científico intuye que tiene que pasar (…) Lo típico en matemáticas es ir siguiendo leyes lógicas y usando herramientas que alguien demostró antes para llegar a demostrar lo que uno quiere”, concluyó.

Dr. Adrián Pastine

Fabiola Gisel Aranda
Universidad Nacional de San Luis

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